Leetcode-053-子序列最大和

Leetcode-053-Maximum Subarray

思路：动态规划

题目描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例：

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

Solution：

• 状态定义：
  • dp[i]表示以元素nums[i] 为结尾的连续自数组最大和。
  • 为何定义最大和 dp[i] 中必须包含元素 nums[i] ：保证 dp[i] 递推到 dp[i+1]的正确性；如果不包含 nums[i] ，递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。

• 转移方程

  • 如果 dp[i-1]<=0 说明 dp[i-1] 对结果产生了负的贡献，也就是 dp[i-1]+nums[i] 还不如nums[i] 本身大

  • 当dp[i−1]>0 时：
    执行 dp[i] = dp[i-1] + nums[i]
    当 dp[i−1]≤0 时：
    执行 dp[i] = nums[i]
        
    
    - **初始状态**
    dp[0]=nums[0]，即以nums[0]结尾的连续子数组最大和为 nums[0]。
    - **返回值**
    返回dp列表的最大值
    ![mark](http://zhuuu-bucket.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/img/20200515/092822711.png)
    
    
    
    **空间复杂度降低：**
    
    - 上述我们使用了一个dp数组，但是因为 dp[i] 只和 dp[i-1] 和 nums[i] 有关系，因此可以直接将原数组nums用作dp列表，直接在nums上修改即可。
    
    - 由于省去 d*p* 列表使用的额外空间，因此空间复杂度从O*(*N*) 降至 O*(1) 。
    
    
    
    ## Java
    
    **Solution :**
    
    ```java
    class Solution{
        public int maxSubArray(int[] nums){
            // 因为直接修改nums数组
            // 所以结果res初始化为nums[0]
            int res = nums[0];
    
            // 对数组进行遍历
            for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
                // dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]
                // dp[i] = nums[i] + 0
                nums[i] += Math.max(nums[i - 1], 0);
    
                res = Math.max(res, nums[i]);
            }
            return res;
        }
    }
    
    
    

测试用例：

public static void main(String[] args) {
    int[] nums = {-2,3,-1,1,-3};
    Solution solution = new Solution();
    System.out.println(solution.maxSubArray(nums));
}

• 时间复杂度 ： O(n) 遍历一遍数组
• 空间复杂度： O(1) 没有使用额外的空间

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