通信原理-11-差错控制编码

差错控制编码

目的：提高通信的可靠性

（原因：数字通信可能因为各种干扰（乘性，加性），使传送的数据流产生误码。）

本质：是纠错编码，是一种信道编码。

举个例子：

发送   0	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0
接受	 0	0	0	0	1	0	1	0	1	0	0

• 针对乘性干扰：采用均衡的措施（频域均衡，时域均衡）
• 针对加性干扰：合理选择调制方法/解调方法 ，增大发射功率。

1. 信道分类

==(P331第二段)==

从差错控制角度看，按照加性干扰引起的错码分布规律的不同，信道可以分为三类：

• 随机信道（错码是随机出现的）
• 突发信道（错码是成串出现的）
• 混合信道

2. 差错控制技术

==P332==

• 检错重发（ARQ）
• 前向纠错 (FEC)
• 反馈校验
• 检错删除

2.1 停止等待ARQ

• ACK: 确认答复，再发送下一组数据
• NAK: 否认答复，有误->重新发送有错码组
• 缺点：要等待

2.2 拉后ARQ

特点：

• 不需要等待
• 但是有错的时候，本来正确的码组也要被重发

2.3 选择重发ARQ

特点：效率最高

2.4 补充知识

==P332==

一般来说，付出的代价越大，检错能力就越强。

这里所说的代价，就是指增加的监督码元的多少，它通常用多余度来衡量。

例如：若编码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元，则这种编码的多余度是1/3,或者说编码效率(码率)是2/3。

设编码序列中信息码元数量是k，总码元数量是n，则k/n就是码率。而监督码元(n-k)和信息码元数量之比（n-k）/k 就做冗余度。

举个例子:

// 未加入纠错码
发送端： 1	0	1	0	0
接收端： 1	0	1	0	0
    
// 加入纠错码之后（有错的情况下）
发送端： 1	0	0	1	0	1	1  // 7
接收端： 1	0	0	1	0	1	1  // 7
译码后： 1	0		1	0	1	   // 5
     
    
总码元：   n = 7
信息码元： k = 5
码率：     k/n = 5/7
冗余度：   1-k/n = 2/7

本质：降低有效性来换取降低误码率，提高了可靠性

3. 分组码

==（书P334）==

// 状态1：没有冗余，不能发现任何错误
000  - > 晴
011  - > 云
010  - > 阴
110  - > 雨
100  - > 雪
101  - > 霜
110  - > 雾
111  - > 雹


// 状态2：加入冗余，可以发现错误（加入1位冗余）
// 四种天气
000  - > 晴
011  - > 云
101  - > 阴
110  - > 雨
    
// 假设 000 发生了一位错码
001 010 100   // 但这三种码都不存在：禁用码组（所以发现到了错误）
    
// 假设 000 发生了两位错码
000 011 101 110  // 这三种码都存在：许可码组（发现不到错误）    
    
以上情况：只能检测错误，不能纠正错误

具体来看：

// 四种天气
00  - > 晴   信息位
01  - > 云	信息位
10  - > 阴	信息位
11  - > 雨	信息位
    
// 加入监督位
// 四种天气
00	0  - > 晴
01	1  - > 云
10	1  - > 阴
11	0  - > 雨
    
// 分组码：把信息码进行分组，在每个码组后加上校验码，称为分组码。（另外一种纠错码组就叫做卷积码）

结构如图所示：==（P335）==

3.1 码重和码距

==P335==

• 码长：码组中的码元个数

• 码重：码组中 1 的个数

• 码距：（汉明距离）两个码组中对应位上数字不同的位数叫做码组的距离

• 最小码距：某种编码中各个码组之间的距离的最小值

110
码长 = 3
码重 = 2

110  
011
汉明距离 = 2

// 状态2：加入冗余，可以发现错误（加入1位冗余）
// 四种天气
000  - > 晴
011  - > 云
101  - > 阴
110  - > 雨
最小码距 = 2 
    
    
// 五种天气
000  - > 晴
011  - > 云
101  - > 阴
110  - > 雨
111  - > 雹
最小码距 = 2 
    但是 这里有两组码距是3

结论： ==P336 (了解即可)==

4. 简单的实用编码

==P337==

• 奇偶校验码 （了解即可）
• 二维奇偶监督码 （不用看）
• 恒比码 （不用看）
• 正反码（不用看）

4.1 奇偶校验码

• 偶数监督码：无论信息位是多少，监督位只有一位，它使得码组中 1 的个数为偶数。
• 奇数监督码：无论信息位是多少，监督位只有一位，它使得码组中 1 的个数为奇数。

纠错能力：只能检测奇数个错码，不能纠错。

// 奇数监督码:检测错误
1	0	1	0
1	0	1	1	0

// 偶数监督码:检测错误
1	0	1	0	1
1	0	1	0	0	1

5. 线性分组码

==P340==

• 线性分组码：按照一组线性方程构成的（了解即可）

  T(X) = a(n-1) * x^(n-1) + a(n-2) * x^(n-2) + a(n-3) * x^(n-3) + ... + a(1)x + a(0)
    码组 ： [1101001] = x^6 + x^5 + 0 * x^4 +  x^3 + 1 * x^0

  • 本质就是矩阵的相乘计算

  

• 汉明码：是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。
  • 最小码距：d = 3 ==（P341）==
  • 这种码能够纠正一个错码和检测两个错码 ==（P341）==

一般来说，若码长为n,信息位数为k,则监督位数r = n-k。如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来表示一位错码的n种可能位置，要求：

线性分组码的性质

• 封闭性 ： 两个码组之间的距离必定是另外一个码组的重量（即“1”的个数）
• 最小距离：最小距离就是码的最小重量

5.1 循环码

==p334==

循环码：具有循环性的线性分组码（了解即可）

• 第2码组向左移动一位就变成了第3码组
• 第3码组向左移动一位就变成了第6码组
• 特点：移动完之后本质其实还是自己的一个码组

6. 卷积码

卷积码：是一种非线性分组码，通常更适合用于前向纠错。

• 特点
  • 线性分组码由这段时间中k比特输入信息有关。
  • 卷积码则不同，在编码时虽然也是跟k个信息位有关，但是还和前面的信息段有关。（看图秒懂）

下面这些公式不用看：

原理方框图（了解一下即可）==(P355)==

举例（n,k,m） = (3,1,2)

6.1 卷积码的译码

==P364== (了解即可)

• 代数解码
  • 大数逻辑解码
• 概率解码
  • 维特比解码

7. 新型纠错码

7.1 Turbo码

==p367==

译码器在两个分量译码器之间进行迭代译码，分量译码器之间传递去掉正反馈的外信息，这样整个译码过程类似涡轮（Turbo）工作。因此，这个编码方法又被形象地称为Turbo码。Turbo码具有卓越的纠错性能，性能接近香农限，而且编译码的复杂度不高。

7.2 LDPC码

==P369==

LDPC 是一组线性分组码。

• 译码时间很长，适用于实时性要求不高的通信。

8. 通信系统小结

8.1 提高系统有效性的方法

• 信源编码 （第一章）
• 理想低通系统（第六章）
• d->0的滚降系统（第六章）
• 部分响应（第六章）
• 多进制调制（第七章）

8.2 提高系统可靠性的方法

• 信道编码（第一章）
• 调制（第五章）
• 预加重和去加重（第五章）
• 时域均衡（第六章）
• d->1的滚降系统（第六章）
• OFDM（第八章）
• 扩频（第十二章）

8.3 改变信道带宽的方法

• 调制
• 滤波器
• 扩频

8.4 通信产生离散谱的原因

• 时域信号有直流信号
• 信号的周期性
• 非线性调制

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