Leetcode-238-除自身以外数组的乘积

Leecode-238-Product of Array Except Self

思路：左右乘积列表

题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，
其中 n > 1，返回输出数组 output ，
其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

方法一：左右两个列表保存前缀和后缀乘积

思路： 不必将所有数字的乘积除以给定索引处的数字得到相应的答案，而是利用索引左侧所有数字的乘积和右侧所有数字的乘积（即前缀与后缀）相乘得到答案。

• 对于给定索引 i，我们将使用它左边所有数字的乘积乘以右边所有数字的乘积。下面让我们更加具体的描述这个算法。

• 初始化两个空数组L 和 R ,对于给定的索引i ,L[i] 代表i 左侧所有数字的乘积，R[i] 代表的是 i 右侧所有数字的乘积。

• 我们需要用两个循环来填充 L 和 R 数组的值。对于数组 L，L[0] 应该是 1，因为第一个元素的左边没有元素。对于其他元素：L[i] = L[i-1] * nums[i-1]。

• 当 R 和 L 数组填充完成，我们只需要在输入数组上迭代，且索引 i 处的值为：L[i] * R[i]。

举个例子：

• 数组L 的形成

• 数组R的形成

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int len = nums.length;

        // L 和 R 分别表示左右两侧的乘积列表
        int[] L = new int[len];
        int[] R = new int[len];

        int[] answer = new int[len];

        // 对于索引是0的元素，因为左边没有元素，所以L[0] = 1
        // L[i]是索引i左侧所有元素的乘积
        L[0] = 1;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            L[i] = nums[i - 1] * L[i - 1];
        }

        // 对于索引是 len - 1 的元素，因为右侧没有元素，所以R[len - 1] = 1
        // R[i] 是索引i右侧所有元素的乘积
        R[len - 1] = 1;
        for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
            R[i] = nums[i + 1] * R[i + 1];
        }

        // 最后算是前缀和后缀的乘积
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            answer[i] = L[i] * R[i];
        }

        return answer;
    }
}

• 时间复杂度：O(n)。其中 N指的是数组 nums 的大小。预处理 L 和 R 数组以及最后的遍历计算都是 O(N)的时间复杂度。
• 空间复杂度：O(n)。 其中 N指的是数组 nums 的大小。使用了 L 和 R 数组去构造答案，L 和 R 数组的长度为数组 nums 的大小。

方法二： O(1)的空间复杂度

思路

尽管上面的方法已经能够很好的解决这个问题，但是空间复杂度并不为常数。

由于输出数组不算 空间复杂度 ，所以我们可以想到

• 让输出数组代替原来的L 数组
• 同时让R 变成一个不断更新的整型变量

算法思想：

• 初始化 answer 数组，对于给定索引 i，answer[i] 代表的是 i 左侧所有数字的乘积。
• 构造方式与之前相同，只是我们试图节省空间，先把 answer 作为方法一的 L 数组。
• 这种方法的唯一区别是我们没有构造R数组。而是用一个遍历来跟踪右边元素的乘积。并更新数组answer[i] = answer[i] * R, 同时R = R*nums[i],这里的R表示的就是索引右侧数字的乘积。

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        // 只需使用一个数组保存答案
        // 空间复杂度降到O(1)
        int len = nums.length;
        int[] answer = new int[len];

        // answer[i]表示索引i左侧所有元素的乘积
        // answer[0] = 1。因为索引为 '0' 的元素左侧没有元素
        answer[0] = 1;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            answer[i] = nums[i - 1] * answer[i - 1];
        }

        // R是一个整型变量，代表右侧所有元素的乘积
        // 刚开始最后一个元素右边没有元素，R = 1
        int R = 1;
        for (int i = len - 1; i >= 0 ; i--) {
            // 对于索引i ,左边的成绩是answer[i] , 右边的乘积是R
            answer[i] = answer[i] * R;

            // R需要包括右边所有元素的成绩，所以计算结果更新到R上
            R *= nums[i];
        }
        return answer;
    }
}

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