Leetcode-442-数组中重复的数据

思路：自哈希/抽屉原理

题目描述

给定一个整数数组 a，其中1 ≤ a[i] ≤ n （n为数组长度）, 其中有些元素出现两次而其他元素出现一次。

找到所有出现两次的元素。

你可以不用到任何额外空间并在O(n)时间复杂度内解决这个问题吗？

输入:
[4,3,2,7,8,2,3,1]

输出:
[2,3]

方法：抽屉原理

• 思路分析：“桶排序”的思想是“抽屉原理”，即“一个萝卜一个坑”，8 个萝卜要放在 7 个坑里，则至少有 1 个坑里至少有 2 个萝卜。

• 这里由于数组元素限定在数组长度的范围内，因此，我们可以通过一次遍历：

  让数值 1 就放在索引位置 0 处；
  让数值 2 就放在索引位置 1 处；
  让数值 3 就放在索引位置 2 处；

• 一次遍历以后，那些“无处安放”的元素就是我们要查找的“出现两次的元素”

• 为了不使用额外的空间，这里使用到的一个技巧是“基于异或运算交换两个变量的值”：交换两个整数，除了引入一个新的变量，写出一个“轮换”的赋值表达式以外，还有两种比较 tricky 的做法，下面给出结论。

  • 如果 a ^ b = c 那么 a ^ c = b 与 b ^ c = a同时成立

基于异或运算	基于加减法
a = a ^ b b = a ^ b a = a ^ b	a = a + b b = a - b a = a - b

• 对于异或运算实现的交换方法，如果调用 swap(nums, i, i)，那么最终的结果会变为 0。
• 对于加减法实现的交换方法，有可能发生溢出。

// 基与异或的交换方法
private void swap(int[] nums,int index1,int index2){
    if (index1 == index2){
        return;
    }

    // 左边a b a
    // 右边相同 ：两个数字的异或
    nums[index1] = nums[index1] ^ nums[index2];
    nums[index2] = nums[index1] ^ nums[index2];
    nums[index1] = nums[index1] ^ nums[index2];

}

解法：

class Solution {
    public List<Integer> findDuplicates(int[] nums) {
        // 记录结果
        List<Integer> res = new ArrayList<>();

        int len = nums.length;

        // 特判
        if (len == 0){
            return res;
        }

        // 对数组自己做哈希：数值为i的数字映射到下标 i - 1的位置
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            // 在指定范围内，如果数字并且没有放在正确的位置上，才交换
            // 例如：数值3应该放在索引2的位置上
            while (nums[nums[i] - 1] != nums[i]){
                swap(nums,i,nums[i] - 1);
            }
        }

        // 遍历交换后的数组，如果当前下标和数字不对应
        // 说明出现了重复的数字，加入到res中
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (nums[i] - 1 != i){
                res.add(nums[i]);
            }
        }

        return res;
    }


    // 基与异或的交换方法
    private void swap(int[] nums,int index1,int index2){
        if (index1 == index2){
            return;
        }

        // 左边a b a
        // 右边相同 ：两个数字的异或
        nums[index1] = nums[index1] ^ nums[index2];
        nums[index2] = nums[index1] ^ nums[index2];
        nums[index1] = nums[index1] ^ nums[index2];
    }
    
    
//    // 普通交换函数
//    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
//        int temp = nums[i];
//        nums[i] = nums[j];
//        nums[j] = temp;
//    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(N)，这里 N 是数组的长度。(均摊复杂度)
• 空间复杂度：O(1)，这里因为使用异或运算交换数组的元素，故没有使用额外的数组空间。

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