Leetcode-031-下一个排列

Leecode-031-下一个排列

题目描述

• 实现获取下一个排列的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

• 如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。

• 必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

以下是一些例子，输入位于左侧列，其相应输出位于右侧列。
1,2,3 → 1,3,2
3,2,1 → 1,2,3
1,1,5 → 1,5,1

字典序

本题要求我们实现一个算法，将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

以数字序列 [1,2,3][1,2,3] 为例，其排列按照字典序依次为：
[1,2,3]\\ [1,3,2]\\ [2,1,3]\\ [2,3,1]\\ [3,1,2]\\ [3,2,1]

这样，排列 [2,3,1] 的下一个排列即为 [3,1,2]。特别的，最大的排列 [3,2,1] 的下一个排列为最小的排列 [1,2,3]。

方法：两边扫描

注意到下一个排列总是比当前排列要大，除非该排列已经是最大的排列。我们希望找到一种方法，能够找到一个大于当前序列的新序列，且变大的幅度尽可能小。具体地：

1. 我们需要将一个左边的「较小数」与一个右边的「较大数」交换，以能够让当前排列变大，从而得到下一个排列。
2. 同时我们要让这个「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。
3. 当交换完成后，「较大数」右边的数需要按照升序重新排列。这样可以在保证新排列大于原来排列的情况下，使变大的幅

以排列 [4,5,2,6,3,1] 为例：

我们能找到的符合条件的一对「较小数」与「较大数」的组合为 2 与 3，满足「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。

当我们完成交换后排列变为 [4,5,3,6,2,1]，此时我们可以重排「较小数」右边的序列，序列变为 [4,5,3,1,2,6]。

具体地，我们这样描述该算法，对于长度为 n的排列 a：

1. 首先从后向前查找第一个顺序对 (i,i+1)，满足 a[i] < a[i+1]。这样「较小数」即为 a[i]。此时 [i+1,n)必然是下降序列。

2. 如果找到了顺序对，那么在区间[i+1,n)中从后向前查找第一个元素 j 满足 a[i] < a[j]a[i]<a[j]。这样「较大数」即为 a[j]。

3. 交换a[i] 与 a[j]，此时可以证明区间[i+1,n)必为降序。我们可以直接使用双指针反转区间 [i+1,n)使其变为升序，而无需对该区间进行排序。

注意

如果在步骤 1 找不到顺序对，说明当前序列已经是一个降序序列，即最大的序列，我们直接跳过步骤 2 执行步骤 3，即可得到最小的升序序列。

该方法支持序列中存在重复元素

class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        int i = nums.length - 2;

        // 从后向前扫描 找到较小数
        while(i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]){
            i--;
        }

        // 此时(i + 1,n] 一定是下降序列
        if(i >= 0){ // 如果这个条件不满足，说明当前序列已经是一个降序序列，即最大的序列 ，所以直接进行翻转reverser即可
            // 从[i + 1,n)从后往前查找
            // 找到丢一个元素j 满足 a[i] < a[j] 
            // 较大数即为 a[j]
            int j = nums.length - 1;
            while(j >= 0 && nums[i] >= nums[j]){
                j--;
            }
            // 交换a[i] 和 a[j]
            swap(nums,i,j);
        }
        // 此时[i + 1,n) 一定是降序序列
        reverse(nums,i + 1);
    }


    public void swap(int[] nums,int i,int j){
        int temp = nums[i];
        nums[i]  = nums[j];
        nums[j]  = temp;
    }

    // 使用双指针翻转区间[i + 1,n)
    // 使得该区间变成升序序列，而无需对区间进行排序
    public void reverse(int[] nums,int start){
        int left  = start;
        int right = nums.length - 1;
        while(left < right){
            swap(nums,left,right);
            left++;
            right--;
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N为给定序列的长度。我们至多只需要扫描两次序列，以及进行一次反转操作。
• 空间复杂度：O(1)，只需要常数的空间存放若干变量。

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