Leetcode-861-翻转矩阵后的得分

思路：贪心算法

题目描述

• 有一个二维矩阵 A 其中每个元素的值为 0 或 1 。

• 移动是指选择任一行或列，并转换该行或列中的每一个值：将所有 0 都更改为 1，将所有 1 都更改为 0。

• 在做出任意次数的移动后，将该矩阵的每一行都按照二进制数来解释，矩阵的得分就是这些数字的总和。

• 返回尽可能高的分数。

示例：

输入：[[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
输出：39
解释：
转换为 [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]]
0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39

算法思路

1. 根据题意，能够知道一个重要的事实：给定一个翻转方案，则它们之间任意交换顺序后，得到的结果保持不变。因此，我们总可以先考虑所有的行翻转，再考虑所有的列翻转。
2. 行翻转 ：不难发现一点：为了得到最高的分数，矩阵的每一行的最左边的数都必须为1。为了做到这一点，我们可以翻转那些最左边的数不为 1 的那些行，而其他的行则保持不动。
3. 列翻转 ： 当将每一行的最左边的数都变为 1 之后，就只能进行列翻转了。
   • 为了使得总得分最大，我们要让每个列中 1 的数目尽可能多。
   • 因此，我们扫描除了最左边的列以外的每一列，如果该列 0 的数目多于 1 的数目，就翻转该列，其他的列则保持不变。

对于实际编码的时候：我们无需要修改原来的矩阵

class Solution {
    // 此做法不必修改原来的矩阵
    public int matrixScore(int[][] A) {
        int m = A.length;
        int n = A[0].length;

        // 1. 直接统计第一列的贡献（假设第一列全为1的结果）
        int ret = m * (1 << (n - 1));

        // 2. 统计从第二列开始 每一列的贡献
        for(int j = 1;j < n;j++){
            int nOnes = 0;
            for(int i = 0; i < m;i++){
                if(A[i][0] == 1){           // 说明这一行没有进行过行翻转
                    nOnes += A[i][j];       // 直接统计本列1的个数
                }else{                      // 说明这一行开头是0,需要行翻转
                    nOnes += (1 - A[i][j]); // 如果这一行进行了翻转,则该元素的实际取值就是 1 - A[i][j]
                }
            }
            int k = Math.max(nOnes, m - nOnes);     // k 是列翻转后1的数量 nOnes是1的数量 m - nOnes是0的数量
            ret += k * (1 << (n - j - 1));          // 本列对于结果的贡献
        }
        return ret;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度 ： O(mn)
• 空间复杂度： O(1)

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