Leetcode-1006-笨阶乘

Leetcode-1006-笨阶乘

题目描述

• 通常，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1。

• 相反，我们设计了一个笨阶乘clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。

  例如，clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1。然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

• 另外，我们使用的除法是地板除法（floor division），所以 10 * 9 / 8等于 11。这保证结果是一个整数。

  实现上面定义的笨函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。

示例 1：

输入：4
输出：7
解释：7 = 4 * 3 / 2 + 1
示例 2：

输入：10
输出：12
解释：12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

提示：

1. 1 <= N <= 10000
2. -2^31 <= answer <= 2^31 - 1 （答案保证符合 32 位整数。）

思路 ： 栈

• 根据求解问题「150. 逆波兰表达式求值」、「224. 基本计算器」、「227. 基本计算器 II」的经验，表达式的计算一般可以借助数据结构「栈」完成，特别是带有括号的表达式。

• 将暂时还不能确定的数据存入栈，确定了优先级最高以后，一旦可以计算出结果，我们就把数据从栈里取出，整个过程恰好符合了「后进先出」的规律。本题也不例外。

• 根据题意，「笨阶乘」没有显式括号，运算优先级是先「乘除」后「加减」。我们可以从 N 开始，枚举 N , N−1、N−2 直到 1 ，枚举这些数的时候，认为它们之前的操作符按照「乘」「除」「加」「减」交替进行。

  • 出现乘法、除法的时候可以把栈顶元素取出，与当前的 N 进行乘法运算、除法运算（除法运算需要注意先后顺序），并将运算结果重新压入栈中；
  • 出现加法、减法的时候，把减法视为加上一个数的相反数，然后压入栈，等待以后遇见「乘」「除」法的时候取出。
  • 最后将栈中元素累加即为答案。由于加法运算交换律成立，可以将栈里的元素依次出栈相加。

class Solution {
    public int clumsy(int N) {
        // 1. 类似波兰表达式，使用栈结构
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
        stack.push(N);
        N--;                                                        // 首元素入栈

        // 2. 处理逻辑
        int index = 0;                                              // 用于处理乘 除 加 法 的顺序逻辑
        while (N > 0) {
            if (index % 4 == 0) {
                stack.push(stack.pop() * N);
            } else if (index % 4 == 1) {
                stack.push(stack.pop() / N);
            } else if (index % 4 == 2) {
                stack.push(N);
            } else {
                stack.push(-N);
            }
            index++;
            N--;
        }


        // 3. 最后把所有栈内数字相加即是结果
        int result = 0;
        while(!stack.isEmpty()){
            result += stack.pop();
        }
        return result;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度 ： O(N) ，每个元素入栈出栈一次
• 空间复杂度 ： O(N) ,由于「乘」「除」运算在进栈、出栈过程中被计算出来，最后一步弹出栈之前，栈里保存的是「加」「减」法项。

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