Leetcode-012-整数转罗马数字

Leetcode-012-整数转罗马数字

题目描述

• 罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

• 给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: 3
输出: "III"

示例 2:

输入: 4
输出: "IV"

示例 3:

输入: 9
输出: "IX"

示例 4:

输入: 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

• 1 <= num <= 3999

方法一 ： 贪心算法

• 罗马数字由 7 个不同的单字母符号组成，每个符号对应一个具体的数值。此外，减法规则（如问题描述中所述）给出了额外的 6 个复合符号。
• 这给了我们总共 13 个独特的符号（每个符号由 1 个或 2 个字母组成），如下图所示。

罗马数字的唯一表示法

• 从一个例子入手。考虑 140 的罗马数字表示，下面哪一个是正确的？

• 确定罗马数字的规则是：对于罗马数字从左到右的每一位，选择尽可能大的符号值。
  • 对于 140，最大可以选择的符号值为 C=100。
  • 接下来，对于剩余的数字 40，最大可以选择的符号值为 XL=40
  • 因此，140 的对应的罗马数字为 C+XL=CXL

算法实现

• 根据罗马数字的唯一表示法，为了表示一个给定的整数 num，我们寻找不超过 num 的最大符号值，
  • 将 num 减去该符号值，然后继续寻找不超过 num 的最大符号值，
  • 将该符号拼接在上一个找到的符号之后，
  • 循环直至 num 为 0。
  • 最后得到的字符串即为 num 的罗马数字表示。
• 编程时，可以建立一个数值-符号对的列表 valueSymbols，按数值从大到小排列。

// 1. 编程时，可以建立一个数值-符号对的列表 valueSymbols，按数值从大到小排列。
int[] values = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
String[] symbols = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};

• 遍历valueSymbols 中的每个数值-符号对，

• 若当前数值value 不超过 num，则从 num 中不断减去 value，直至num 小于 value

• 然后遍历下一个数值-符号对。若遍历中 num为 0 则跳出循环。

class Solution {
    // 1. 编程时，可以建立一个数值-符号对的列表 valueSymbols，按数值从大到小排列。
    int[] values = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
    String[] symbols = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};

    // 2. 寻找罗马数字的唯一表示法
    public String intToRoman(int num) {
        StringBuffer roman = new StringBuffer();            // 用于返回结果
        // 2.1 寻找不超过num 的最大符号值
        for(int i = 0;i < values.length;i++){
            int value = values[i];
            String symbol = symbols[i];
            // 2.2 将 num 减去该符号值，然后继续寻找不超过 num 的最大符号值
            while(num >= value){
                num -= value;
                roman.append(symbol);                       // 将该符号拼接在上一个找到的符号之后
            }
            // 2.3 判断循环直至 num 为 0。最后得到的字符串即为num 的罗马数字表示。
            if(num == 0){
                break;
            }
        }
        // 3. 返回结果
        return roman.toString();
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)。由于 valueSymbols 长度是固定的，且这 13 字符中的每个字符的出现次数均不会超过 3，因此循环次数有一个确定的上限。对于本题给出的数据范围，循环次数不会超过 15 次。

• 空间复杂度：O(1)

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