Leetcode-LCP007-传递信息

Leetcode-LCP007-传递信息

题目描述

• 小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：
• 有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0
  每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。
• 传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。
• 每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人

给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。


示例 1：
输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3
输出：3
解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例 2：
输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2
输出：0
解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

方法一 : DFS

• 可以把传信息的关系看成有向图，每个玩家对应一个节点，每个传信息的关系对应一条有向边。

  • 如果 x 可以向 y 传信息，则对应从节点 x到节点 y 的一条有向边。
  • 寻找从编号 0 的玩家经过 k 轮传递到编号 n−1 的玩家处的方案数，等价于在有向图中寻找从节点 0 到节点 n-1 的长度为 k 的路径数，同一条路径可以重复经过同一个节点。

• 可以使用深度优先搜索计算方案数

  • 从节点0出发做深度优先搜索，每一步记录当前所在的节点以及经过的轮数，当经过 k 轮时，如果位于节点 n-1，则将方案数加 1。
  • 搜索结束就是总的方案数量。

• 具体实现方面，可以对传信息的关系进行预处理，使用列表存储有向边的关系，即可在O(1)的时间内得到特定节点的相邻节点（即可以沿着有向边一步到达的节点）。

class Solution {
    // 1. 节点变量和存放变量的列表
    int n,k,ways;
    List<List<Integer>> edges;

    // 2. 主逻辑
    public int numWays(int n, int[][] relation, int k) {
        this.k = k;
        this.n = n;
        ways = 0;
        edges = new ArrayList<List<Integer>>();

        // 2.1 将边的关系存入列表
        for(int i = 0;i < n;i++){
            edges.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        for(int[] edge:relation){
            int src = edge[0];
            int dst = edge[1];
            edges.get(src).add(dst);              // 建立边之间的关系
        }
        // 2.2 dfs
        dfs(0,0);
        return ways;                              // index0: 起点    index1:轮数
    }

    // 3. dfs逻辑
    public void dfs(int index,int step){
        // 3.1 dfs终止的条件
        if(step == k){
            if(index == n - 1){
                ways++;
            }
            return;
        }
        // 3.2 搜索逻辑
        List<Integer> list = edges.get(index);
        for(int nextIndex : list){
            dfs(nextIndex,step + 1);
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n ^ k)。 最多需要遍历 k 层，每层遍历最多有 O(n) 个分支。
• 空间复杂度：O(n+m+k)。其中 m 为 relation 数组的长度。空间复杂度主要取决于图的大小和递归调用栈的深度，保存有向图信息所需空间为 O(n+m)，递归调用栈的深度不会超过k。

方法二：BFS

• 后续待补充

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