Leetcode-1143-最长公共子序列

Leetcode-1143-最长公共子序列

题目描述

• 给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
• 一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
  • 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
  • 两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  

解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

• 提示：
  • 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
  • text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

算法思路：动态规划

思路

• 最长公共子序列问题是典型的二维动态规划问题。

算法：动态规划

1. 定义dp数组

2. 初始化边界

3. 转移规律

4. 返回结果

• 最终计算得到return dp[m][n];

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        // 1. 初始化条件:dp[m + 1][n + 1]
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        int dp[][] = new int[m + 1][n + 1];

        // 2. 边界条件
        for(int i = 0;i < m;++i){
            dp[i][0] = 0;
        }
        for(int j = 0;j < n;++j){
            dp[0][j] = 0;
        }

        // 3. dp 转移逻辑
        char char_i = ' ';
        char char_j = ' ';
        for(int i = 1;i <= m;++i){                                                  // 
            char_i = text1.charAt(i - 1);
            for(int j = 1;j <= n;j++){
                char_j = text2.charAt(j - 1);
                // 3.1 如果text[i] == text[j] :dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                if(char_i == char_j){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else{
                // 3.2 如果text[i] ！= text[j] dp[i][j] = max(dp[i][j - 1],dp[i -1][j]);
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1],dp[i -1][j]);
                }
            }
        }
        // 4. 返回结果
        return dp[m][n];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度 ： O(mn) 。对m 行 n 列元素进行一一遍历
• 空间复杂度 ： O(mn) 。二维dp数组的大小

打表过程

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