Leetcode-091-编码方案

Leetcode-091-解码方法

题目描述

• 一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

• "AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
• "KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)

说明:

• 注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 “06” 不能映射为 “F” ，这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。
• 给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。
• 题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "0"
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。

方案思路：动态规划

• 对于给定的字符串 s，设它的长度为 n，其中的字符从左到右依次为s[n]s[1],s[2],⋯,s[n]。可以使用动态规划的方法计算出字符串 s 的解码方法数。

• 具体地，f[i]定义：代表的是最后解码方案的个数

  • 表示字符串 s 的前 i 个字符s[1..i]的解码方法数。

• 在进行状态转移时，可以考虑最后一次解码使用了 s 中的哪些字符，那么会有下面的两种情况：

  

  • 需要注意的是，只有当 i>1时才能进行转移，否则 s[i-2]不存在。

• 边界条件：f[0] = 1即空字符串可以有 1 种解码方法，解码出一个空字符串。

注意：

• 同时，由于在大部分语言中，字符串的下标是从 0 而不是 1 开始的，因此在代码的编写过程中，我们需要将所有字符串的下标减去 1，与使用的语言保持一致。

// 动态规划
class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        // 1. dp定义：dp代表的是最后解码方案的个数
        int n = s.length();
        int[] dp = new int[n + 1];

        // 2. 边界条件：空字符串也是一种编码结果
        dp[0] = 1;

        // 3. 转移逻辑
        for(int i = 1;i <= n; ++i){
            // 3.1 从数组末尾向前进行动态规划，统计所有的单字符编码方式
            if(s.charAt(i - 1) != '0'){                                     // 判断条件为s[i - 1] != '0'
                dp[i] += dp[i - 1];                                         // 统计所有的单字符编码方式          
            }

            // 3.2 从数组末尾向前进行动态规划，统计所有的双字符编码方式
            if(i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)){
                dp[i] += dp[i - 2];                                         // 统计所有的双字符编码方式 
            }  
        }
        // 4. 返回最后的方案数
        return dp[n];
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 ： O(n) , 遍历一遍数组
• 空间复杂度 ： O(n) , dp使用的额外空间

优化：滚动数组

// 动态规划（滚动数组）
class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int n = s.length();
        // a = f[i-2], b = f[i-1], c=f[i]
        // 1. 定义：三种状态
        int a = 0, b = 1, c = 0;

        // 2. 转移逻辑
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            c = 0;
            // 2.2 统计所有单字符的方案数
            if (s.charAt(i - 1) != '0') {
                c += b;
            }
            // 2.3 统计所有双字符的方案数
            if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)) {
                c += a;
            }
            // 4. 滚动数组
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 ： O(n) , 遍历一遍数组
• 空间复杂度 ： O(1) , 滚动数组仅仅设置三个变量

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