Leetcode-1035-不相交的线

Leetcode-1035-不相交的线

题目描述

• 在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
• 现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i]和 nums2[j]的直线，这些直线需要同时满足满足：
  • nums1[i] == nums2[j]
  • 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
• 请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

提示：

1 <= nums1.length <= 500
1 <= nums2.length <= 500
1 <= nums1[i], nums2[i] <= 2000

前言

• 给定两个数组nums1 和 nums2 ，当nums1[i] == nums2[j] 的时候，可以使用一条直接进行相连

• 假设一共绘制了k条不相交的直线 ，上述 k 条互不相交的直线分别连接了数组 nums1 和 nums2 中k对相等的元素，而且这 k对相等的元素在两个数组中的相对顺序是一致的

• 因此，这k对相等元素组成的序列就是 两个数组的最长公共子序列

  • 要计算最大的连线数量，即计算两个数组的最长公共子序列的长度
  • 最长公共子序列问题是典型的二维动态规划问题。

方法 ： 动态规划

• 最长公共子序列 ： https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/

// 本质就是最长公共子序列
class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        // 1. 初始化定义 
        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        // 2. 边界条件
        for(int i = 0;i < m;++i){
            dp[i][0] = 0;
        }
        for(int j = 0;j < n;++j){
            dp[0][j] = 0;
        }

        // 3. 转移逻辑
        for(int i = 1;i <= m;i++){
            int num1 = nums1[i - 1];
            for(int j = 1;j <= n;j++){
                int num2 = nums2[j - 1];
                if(num1 == num2){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else if(num1 != num2){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1],dp[i -1][j]);
                }
            }
        }
        // 4. 返回结果
        return dp[m][n];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度 : O(mn)
• 空间复杂度 ： O(mn)

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