Leetcode-671-二叉树第二小的节点

Leetcode-671-二叉树中第二小的节点

题目描述

• 给定一个非空特殊的二叉树，每个节点都是正数，并且每个节点的子节点数量只能为 2 或0。如果一个节点有两个子节点的话，那么该节点的值等于两个子节点中较小的一个。

• 更正式地说，root.val = min(root.left.val, root.right.val) 总成立。

• 给出这样的一个二叉树，你需要输出所有节点中的第二小的值。如果第二小的值不存在的话，输出 -1。

示例 1：

示例2:

示例 1：
输入：root = [2,2,5,null,null,5,7]
输出：5
解释：最小的值是 2 ，第二小的值是 5 。

示例 2：
输入：root = [2,2,2]
输出：-1
解释：最小的值是 2, 但是不存在第二小的值。

方法一 ： 深度优先搜索

• 根据题目中的描述「如果一个节点有两个子节点的话，那么该节点的值等于两个子节点中较小的一个」，我们可以知道，对于二叉树中的任意节点 x，x 的值不大于其所有子节点的值，因此：

  • 对于二叉树中的任意节点 x，x 的值不大于以 x为根的子树中所有节点的值。
  • 令 x为二叉树的根节点，此时我们可以得出结论：
    • 二叉树根节点的值即为所有节点中的最小值。

• 因此，我们可以对整棵二叉树进行一次遍历。设根节点的值为 rootvalue，只需要通过遍历，找出严格大于 rootvalue 的最小值，即为「所有节点中的第二小的值」。

具体实现：

• 可以使用深度优先搜索的方法对二叉树进行遍历。
• 假设当前遍历到的节点为 node，如果 node 的值严格大于rootvalue，那么我们就可以用 node 的值来更新答案 ans。
• 当我们遍历完整棵二叉树后，即可返回 ans。

细节：

• 根据题目要求，如果第二小的值不存在的话，输出 -1，那么我们可以将 ans 的初始值置为 −1
• 在遍历的过程中，如果当前节点的值严格大于 rootvalue 的节点时
  • 那么只要 ans 的值为 −1 或者当前节点的值严格小于 ans，我们就需要对 ans 进行更新。
• 此外，如果当前节点的值大于等于 ans
  • 那么根据「思路」部分，以当前节点为根的子树中所有节点的值都大于等于 ans，我们就直接回溯，无需对该子树进行遍历。这样做可以省去不必要的遍历过程。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
 
class Solution {
    int ans;
    int rootValue;

    // 1. 赋值及dfs逻辑
    public int findSecondMinimumValue(TreeNode root) {
        ans = -1;                // 如果第二小的值不存在的话，输出 -1，那么我们可以将 ans 的初始值置为 −1   
        rootValue = root.val;    // 从根节点对二叉树进行遍历
        dfs(root);               // dfs逻辑
        return ans;              // 返回最后结果
    }

    // 2. dfs处理逻辑
    public void dfs(TreeNode node){
        // 2.1 遍历终止的条件
        if(node == null){
            return;
        }
        // 2.2 剪枝
        if(ans != -1 && node.val >= ans){
            return;
        }
        // 2.3 更新逻辑 : ans == -1的情形下
        if(node.val > rootValue){
            ans = node.val;
        }

        // 2.4 dfs左右节点
        dfs(node.left);
        dfs(node.right);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度 O(n)： 其中 n是二叉树中的节点个数。我们最多需要对整棵二叉树进行一次遍历。
• 空间复杂度O(n) ： 我们使用深度优先搜索的方法进行遍历，需要使用的栈空间为 O(n)。

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